Kürzen Sie den Bruchterm mit einem Linearfaktor: (5·x^{2} + 7·x - 12) / (x^{2} + 5·x - 6)

Question

(5·x^{2} + 7·x - 12) / (x^{2} + 5·x - 6)

Wäre euch sehr dankbar !

Answer 1

(5·x^2 + 7·x - 12) / (x^2 + 5·x - 6)

= (x - 1)·(5·x + 12) / ((x - 1)·(x + 6))

= (5·x + 12) / (x + 6)

Comments

Kannst du mir erklären wie du auf diesen Schritt kommst

= (x - 1)·(5·x + 12) / ((x - 1)·(x + 6))

x - 1 ist klar, Nullstelle = 1

aber wie kommst du dann auf 5x+12 und auf x+6?

Beim letzten Schritt kürzen sich die x-1 weg.

Danke dir

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Du kannst eine Linearfaktorzerlegung gemäß der Nullstellen machen

5·x^2 + 7·x - 12 = 0 

Wo sind hier die Nullstellen und warum kann ich dann

5·x^2 + 7·x - 12 = 5·(x - 1)·(x + 12/5)

schreiben

Hier kann man den Faktor 5 aber lieber in den einen Linearfaktor ziehen um keine Brüche zu haben

5·(x - 1)·(x + 12/5)  = (x - 1)·(5·x + 12)

Genau so machst du es auch mit

x^2 + 5·x - 6 = 0

Nullstellen bestimmen und gemäß der Nullstellen die Linearfaktorzerlegung aufschreiben.

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Was passiert hier mit der 7x? Zu ziehst den Vorfaktor raus und multiplizierst das dann mit der 2ten Klammer ok. Aber diese 2te Klammer, wie komme ich darauf?

(x + 12/5)

Danke

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Löse mal die Gleichung

5·x^2 + 7·x - 12 = 0

x^2 + 7/5·x - 12/5 = 0

x = - 7/10 ± √(49/100 + 12/5) --> x = - 12/5 ∨ x = 1

Daraus ergibt sich die Linearfaktorzerlegung

x^2 + 7/5·x - 12/5 = (x - 1)·(x + 12/5)

Du bekommst die Zahlen also aus der pq-Formel oder jeder anderen Zerlegung. Z.B. Satz von Vieta.

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aaahh ok, danke

das ist die Zweite Nullstelle ich hab das übersehen ! :)

Jetzt ist alles klar..

Vielen lieben dank

mega auf dem Schlauch gestanden

Answer 2

5·x^2 + 7·x - 12 = 0
Wer ohne groß Nachzudenken Aufgaben
dieser Art lösen wil löst die Gleichung per
Mitternachtsformel, pq-Formel oder quadratischen
Ergänzung und findet darüber die Nullstellen
x = 1
und
x = -12/5
5 * ( x - 1 ) * ( x + 12/5 )

x^2 + 5·x - 6
Dasselbe für den Nenner auch
x = 1
und
x = -6
( x + 6 ) * ( x - 1 )