Nullstellen berechnen

Question

Wie berechne ich hiervon die Nullstellen?

A(x)= 1/2*pi*(4r-5+pi*r)

Mein Ansatz:

A(x)=0

0=1/2*pi*(4r-5+pi*r)

0=2pi*r - 5/2pi + (pi^2*r)/2    /+5/2pi

5/2pi= 2*pi*r+(pi^2*r)/2

5/2pi= r* (2pi+pi^2/2) /:(2pi+pi^2/2)

r=5/2pi/(2pi+pi^2/2)

Ist der Ansatz in Ordnung?

Answer 1

Hallo

 erst auszumultiplizieren ist ungeschickt. Zahl*Klammer=0 heisst Klammer=0

also (4r-5+pi*r)=0, r*(4+π)=5 also r=5/(4+π)

das ist auch dein Ergebnis, wenn du durch pi/2 kürzt.

also ist dein Ergebnis nicht falsch nur zu umständlich erreicht.

Gruß lul

Answer 2

Meine Rechnung:

π/2 (4r -5+ π r)=0 |: π/2

4r -5+ π r=0 | +5

r(4 + π) =5  : |(4 + π)

r= 5/(4 + π)

Answer 3

Du meinst A(r)?

Klammer Null setzen (Satz vom Nullprodukt!)

4r-5+pi*r =0

r(4+pi) =5

r = 5/(4+pi)

Answer 4

Das war doch die Ableitung A' und nicht A.

Wenn du nicht sorgfältiger arbeitest, wirst du schnell Probleme bekommen.

A'(r) = 1/2·pi·(4·r - 5 + pi·r) = 0

Satz vom Nullprodukt

4·r - 5 + pi·r = 0

Wir hatten vorher schon mal r ausgeklammert

(4 + pi)·r - 5 = 0

(4 + pi)·r = 5

r = 5 / (4 + pi)

Comments

Könntest du noch einmal die Aufgaben zu diesen Rechnungen schreiben. Würde mich nur der Vollständigkeit halber interessieren.

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Hier im Thread zu finden:https://www.mathelounge.de/269162/extremwertprobleme-hauptbedingung-nebenbedingung

Ich muss nur etwas bei all den Termen aufpassen, man verliert da schnell den Überblick.

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Dann schreib ich das nochmal allgemein runter ohne hinreichende Bedingung

Warum braucht man die hinreichende Bedingung eigentlich nicht?

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Weil man eine nach oben geöffnete Parabel (s. quadrat. Fkt. positives Vorzeichen) hat: A(x,r)= pi*r^2+x^2

=> man weiss also bereits, dass wir ein lokales Minimum haben

Ansonsten nochmal notfalls die Überprüfung mit der hinreichenden

A'' (0.7) >0

-> dies bestätigt das ganze nochmal.

Ist die Antwort korrekt?

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Ungünstig ist es wenn du noch 2 Unbekannte r und x hast die voneinander abhängen.

Besser mit A' zeigen:

A' ist eine steigende lineare Funktion mit einer Nullstelle mit Vorzeichenwechsel von Minus nach plus und damit gibt es ein Tiefpunkt.

Answer 5

Ja ist er. Aber es gäbe noch eine Menge zu kürzen. Vor allem das Pi würde ich weiter oben schon mal kürzen.