Wie stell ich ein Gleichungssystem auf?

Question

Für einen guten Zweck sammeln Jugendliche Bücher/Spielzeuge.

Jeder Junge sammelt 4 Spielzeuge & 5 Bücher im Schnitt.

Jedes Mädchen sammelt 3 Spielzeuge & 7 Bücher im Schnitt.

Insgesamt haben sie 65 Spielzeuge und 117 Bücher.

Wv Jungen und Mädchen nehmen an der Aktion teil ?

(Muss das mit einem Gleichugssystem lösen) :)

Comments

Diese Aufgabenstellung ist natürlich hochgradig inkorrekt. Es wird suggeriert, dass Jungs relativ verspielter und Mädchen belesener seien. Wenn ich mich mit meiner Schwester vergleiche stimmt das zwar, aber trotzdem.

Answer 1

X: Jungs

Y: Mädchen

Bücher:        X*5+7*Y=117

Spielzeuge: X*4+3*Y=65

Löse das Gleichungssystem und erhalte X=8 und Y=11.

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Wie löst man die Gleichung nach x und y auf, könnten Sie noch eine Rechnung anfügen?

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Man lernt in der Schule normalerweise 3 Verfahren zum lösen von linearen Gleichungssystemen. Das Einsetzungs-, das Gleichsetzungs- und das Additionsverfahren. Was davon ist dir bekannt?

Answer 2

x Jungen und y Mädchen

4x + 3y = 65 und 5x+7y=117

gibt    x=8 und y=11

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Wie löst man die Gleichung nach x und y auf, könnten Sie noch eine Rechnung anfügen?

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4x+3y= 65|*5

5x+7y= 117|*(-4)

20x+15y= 325

-20x-28y= -468

____________

____ -13y= -143

y= 11

einsetzen:

4x+3*11= 65

4x= 65-33 = 32

x= 8

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Muss das mit einem Gleichugssystem lösen

muss man nicht, man kann es auch zeichnen:

In einem Koordinatensystem zeichnet man waagerecht die Anzahl der Spielzeuge und senkrecht die Anzahl der Bücher. Sowie den Zielpunkt, der bei \((65|\,117)\) liegt. Für die Jungen zeichnet man eine Gerade (blau) mit Steigung \(5\div 4\) und für die Mädchen eine Gerade (rosa) mit Steigung \(7 \div 3\). Dann noch ein zweites paralleles Geradenpaar ausgehend vom Zielpunkt. Einer der Schnittpunkte (hier \(S\)) liefert nun die Anzahl \(32\) der Spielzeuge, die von den Jungen gesammelt werden und \(33\) Spielzeuge der Mädchen.

macht also \(32/4 = 8\) Jungen und \(33/3=11\) Mädchen, die an der Aktion beteiligt sind.