Berechnung Aussage Tetraeder

Question

The figurate number 3700 is also the 43rd points on the surface of a tetrahedron 2×43^2+2 = 3700.

Weiss jemand, was 43rd points hier aussagen soll? Sind das die Anzahl der Punkte auf der Oberfläche?

43^2=1849 * 2 = 3698 + 2 = 3700

Answer 1

Gemeint ist wohl die Anzahl der Oberflächenkugeln der entsprechenden Tetraederkugelpackung. Jedenfalls ist
$$ \begin{pmatrix} 43+3\\3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 39+3\\3 \end{pmatrix} = 3700 $$Dies entspricht anschaulich dem kompletten Tetraeder ohne die inneren Kugeln.

Siehe auch hier:
http://oeis.org/A005893