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Von zwei benachbarten Seiten eines Quadrates wird die eine Seite um 4 cm verlängert und die andere Seite um 6 cm verkürzt. Der Flächeninhalt des so entstandenen Rechtecks beträgt 504cm 2  .Wie lang ist eine Quadratseite?

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    (  x  +  4  )  (  x  -  6  )  =  504       (  1a  )

     x  ²  -  2  x  -  24  =  504    |   +  24        (  1b  )

     x  ²  -  2  x  =  528   |  +  QE       (  1c  )


     Hier sieht man es doch sofort; die Metode der quadratischen Ergänzung ( QE )  funktioniert am Schnellsten:


      (  x  -  1  )  ²  =  529  =  23  ²   |  sqr     (  2a  )


     Bei der traditionellen Metode musst du Quadratzahlen kennen .


      x  -  1  =  23  ===>  x  =  24      (  2b  )


  Ich habe noch eine Alternative entwickelt; dein Lehrer kennt sie nicht.  Sie setzt auf das bei den Schülern so sehr beliebte Knobeln so wie die Ermittlung von Teilern.

   Ausgangspunkt ist der ===>  Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )   Das hat mir an  meiner Wiege auch keiner gesungen, dass es mir einmal beschieden sein sollte, die größte Fälschung in der Geschichte der Matematik zu entlarven: Wiki et al. behaupten doch Tatsache, Entdecker des SRN si Gauß.

   Entdecker unbekannt;  wahrscheinliches Entdeckungsjaht nach meinen bisherigen Recherchen 1975 .  Du siehst, Matematik muss gar nicht so dröge und unspannend sein.


     f  (  x  )  =  x  ²  -  p  x  +  q  =  0     (  3a  )

           p  =  2  ;  q  =  (  -  528  )     (  3b  )


    Polynom  ( 3ab ) ist normiert; hier verlangt  der  SRN , dass beide Wurzeln ganzzahlig sein müssen.   Dann besagt aber Vieta


       q  =  x1  x2  =  (  -  528  )       (  4  )


    Sämtliche Zerlegungen der 528  anzugeben, scheint dann doch eher aussichtslos.  Aber vor mir hat sich eben auch nnoch niemand gefragt, was ggt x1;2 sein könnte.   Sei m ein Teiler; dann folgt abermals aus dem Satz von Vieta


      m  |  x1;2  <===>   m  |  p  ;  m  ²  |  q      (  5a  )


   Ein m, das die rechte Seite von ( 5a ) befriedigt, möge K-Teiler des Polynoms f  in ( 3ab ) heißen -  "  K  "  wie  "  Koeffizient  "  Der größte K-Teiler ist dann selbst redend der gkt,  in unserem Fall offenbar 2 .  Die Behauptung in ( 3ab )


     ggt  x1;2  =  gkt  (  f  )      (  5b  )


    Frage:  Lässt sich ein Polynom durch seinen gkt kürzen analog dem ggt eines Bruches?  Ja; und das geschieht vermöge der Substitution


      x  =:  u  *  gkt  (  f  )  =  2  u     (  5c  )


     Jetzt ( 5c ) einfüttern in ( 3ab )


      (  2  u  )  ²  -  2  (  2  u  )  -  2  ²  *  132  =      (  6a  )

       =  2  ²  (  u  ²  -  u  -  132  )  =  0      (  6b  )


       Erfahren vom  SRN  habe ich im Jahre 2011; noch in der nämlichen Woche gelang mir die Entdeckung des gkt.  Mein Fälschungsvorwurf ist schon begründet; es ist schlechterdings nicht nachvollziehbar,  dass in den 200 Jahren seit Gauß niemand vor mir auf diesen gkt gestoßen sein soll.

    Die 132 hat die Primzahlzerlegung  132 = 2 ² * 3 * 11  .  Doch jetzt müssen ja u1;2 Teiler fremd sein;  und das heißt in erster Linie, du darfst das Zweierpäckchen niemals aufschnüren. Vioel mehr müssen wir zerlegen 132 = 3 * 4 * 11  Hinreichende Probe - überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer Vieta p


       p  =  u1  +  u2        (  7a  )


      Zerlegen müssen wir ein Produkt aus drei Faktoren;  hier herrscht strengste  Binominalstatistik .  ( 3 0 ) = 1  triviale Zerlegung


     u1  =  (  -  1  )  ;  u2  =  132  ;  p  =  131     (  7b  )


   ( Wegen p > 0  muss die betragsgrößere Wurzel stets die positive sein. )  Und dann noch ( 3 1 ) = 3 Zerlegungen mit einem Faktor


    u1  =  (  -  3  )  ;  u2  =  4  *  11  =  44  ;  p  =  41    (  7c  )

    u1  =  (  -  4  )  ;  u2  =  3  *  11  =  33  ;  p  =  29    (  7d  )
    u1  =  (  -  11  )  ;  u2  =  3  *  4  =  12  ;  p  =  1    (  7e  )  ;  ok
    x1  =  (  -  22  )  ;  x2  =  24    (  7f  )

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du kannst dir ja eine Skizze dazu machen und daraus dann die Gleichung aufstellen und lösen.Tisch.png

Dann bekommst du die Länge, wie sie vorher war.

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(x-6)*(x+4)=504

x^2-2x-24=504

x^2-2x-528=0

x_(1,2)=1±√(1+528)

x_(1)=1+23=24

x_(2)=1-23=-22

Die negative Lösung vernachlässigen wir.

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