Anwendungsaufgabe e funktion Wachstumsgeschwindigkeit

Question

  wie berechne ich die aufgaben ?

Answer 1

f(t) = e^{- 0.1·t}·(0.02·t^2)
f'(t) = e^{- 0.1·t}·(0.04·t - 0.002·t^2)
f''(t) = e^{- 0.1·t}·(0.0002·t^2 - 0.008·t + 0.04)
F(t) = e^{- 0.1·t}·(- 0.2·t^2 - 4·t - 40)

a)
f(30) = 0.8962 m/Jahr
Nach 30 Jahren wächst die Fichte mit einer Wachstumsgeschwindigkeit von ca. 90 cm/Jahr.

b)
0.002·e^{- 0.1·t}·(20·t - t^2) = 0 --> t = 20 Jahre (oder t = 0)
f(20) = 1.083 m/Jahr

c)
0.2 + ∫(0 bis 20) f(t) dt = 0.2 + F(20) - F(0) = 0.2 + (- 27.07) - (- 40) = 13.13 m