Question

In einer Urne befinden sich 6 grüne, 6 rote, 6 blaue und 7 weiße Kugeln. Es werden 6 Kugeln ohne zurücklegen gezogen....

so erste Frage -> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 6 Kugeln, genau 2 blaue Kugeln gezogen werden?

zweite Frage -> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 6 Kugeln, genau 2 grüne Kugeln gezogen werden?

Liebe grüße und schönes Wochenende
   

Answer 1

Das ist doch schon wieder die Hypergeometrische Verteilung!

Sei N die Anzahl der Elemente in der Grundgesamtheit; M die Anzahl der Elemente, die für uns günstig sind; n sei die größe der Stichprobe (daher die Anzahl der Elemente, die wir "entnehmen" wollen); k die Anzahl der Elemente aus M, die in n enthalten sind.$$P(X=k)=\frac{\begin{pmatrix} M \\ k \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} N-M \\ n-k \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N\\ n \end{pmatrix}}$$

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 6 Kugeln, genau 2 blaue Kugeln gezogen werden?

$$P(X=2)=\frac{\begin{pmatrix} 6 \\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 25-6 \\ 6-2 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 25 \\ 6 \end{pmatrix}}$$

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass unter diesen 6 Kugeln, genau 2 grüne Kugeln gezogen werden?

Das sollte genauso wie oben sein.

Comments

Hey racine_carrée,

vielen dank für deine schnelle Antwort. Jedoch versteh ich nicht wie ich  das jetzt rechnen soll. Könntest du mir die Lösung deiner ersten aufgestellten Gleichung nennen? Die zweite versuche ich dann selbst.

Vielen Dank

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Das ist die Lösung. Weißt du nicht, wie man das in den TR eintippt?

Das was du da siehst ist der Binomialkoeffizient.

Im Taschenrechner:

(Zahl [nCr-Taste] Zahl)

Guck mal, wo die nCr-Taste bei dir liegt.

Kontrolle:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%28%286+choose+2%29*%2819+choose+4%29%29%2F%2825+choose+6%29

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Informiere dich über den Binomialkoeffizient.