Rekursive Darstellung - Folgeglieder

Question

Bräuchte mal kurz Hilfe:)

Aufgabe: Ermittle die ersten 5 Folgeglieder

a₁=2, a_n+1=-a_n+4n

Answer 1

Du setzt einfach das erste vorgegebene Folgenglied a1 in deine Rekursionsformel ein. Dann bekommst du a2. Das setzt du wieder in die Rekursionsformel ein. Das machst du solange, bis du a5 hast.

$$ a_1 =2 \quad a_2=-a_1+4\cdot 1=-2+4\cdot 1=2$$

Comments

Hallo hallo!

Das ist leider Käse.

-2+4 ist nie im Leben negativ!

---

Danke. War ein blöder Tippfehler.

---

Wie schaut es dann mit dieser Rechnung aus?

a₁=3

a₂=-2

a_n+2=a_n+1+a_n-n

würde das so aussehen:
a₃= -2+3-1 oder ist das falsch?

---

Es muss a₁ = 2 heißen. a₂  stimmt nicht und damit auch nicht a₃.

Es muss so aussehen:

$$ a_1=2, \quad a_{n+1}=\underline{-a_n+4\cdot n} $$

$$ a_{1+1}=a_{2}=\underline{-a_1+4\cdot 1}=-2+4\cdot 1=-2+4=2=a_2\\ a_{2+1}=a_3=\underline{-a_2+4\cdot 2}=-2+4\cdot2=-2+8=6=a_3$$

Ist dir der Ablauf jetzt klar?

---

Das war eine andere Rechnung, um die gefragt habe - hat nichts mit dem oberen zu tun

---

Kannst du dich bitte so ausdrücken, dass ich verstehe was du meinst?

Die Rechnungen, die ich gemacht habe, sind Rechnungen zu dieser Aufgabe!

---

Oder wolltest du dir ein eigenes Beispiel zusammenbasteln?

---

nein, es ist eine andere Aufgabe gewesen

a1=3

a2=-2

an+2=an+1+an-n

das war so schon vorgegeben

---

Achso. Das war sehr verwirrend.

Dann stimmt das auch, was du gerechnet hast.

Answer 2

Einfach einsetzen:

a1=2

a2=-2+4*1=2

usw.