Wieso rundet man bei Sigma anders?

Question

irgendwie bin ich schon mehrmals darüber gestolpert, dass wenn man mit einem Sigma-Intervall z.B. die Ergebnisse 8,16 und 23,84 heraus hat, nicht normal gerundet wird, d.h.

8,16 wird zu 9    &

23,84 wird zu 23  !

Ich würde ja zu 8 abrunden und 23 aufrunden.

Meine Frage: Wie kommt es dazu?

Answer 1

8,16 wird zu 9

23,84 wird zu 23  !

Die Rundung hängt eigentlich genau von der Aufgabenstellung ab.

Weiterhin hängt es davon ab ob du die kleinere oder größere Grenze des Sigma Intervalls berechnest.

Zu guter letzt runden verschiedene Lehrer auch immer verschieden.

Schau dazu auch ähnliche Fragen

https://www.mathelounge.de/491237/sigmaumgebung-auf-oder-abrunden

Wenn du mit der Binomialverteilung nachrechnen kannst, dann solltest du das auch tun.

Comments

Vielen Dank schonmal!

Eine Frage noch: Was bedeutet die kleinere oder größere Grenze des Sigma Intervalls?

Ist die kleinere (68%) und die größere (95,99%)?

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Das sigma Intervall ist

[μ - k·σ ; μ + k·σ]

μ - k·σ ist dabei die linke (kleinere) Grenze.

μ + k·σ ist dabei die rechte (größere) Grenze.

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Okay, danke!

Ich hatte z.B. eine Aufgabe, die lautete:

In 5351 Lotto-Ziehungen habe es insgesamt 26 Vierlinge (sehr selten) gegeben!

Die Wahrscheinlichkeit für einen Vierling liegt bei p=0,3%.

Überprüfen Sie die Anzahl der Vierlinge auf dem 95%-Sicherheitsintervall und beurteilen sie das Ergebnis!

Meine Rechnung:

n= 5351   p=0,003   q=0,997

μ=5351*0,003=16

σ=√5351*0,003*0,997 = 4

16-1,96*σ (7,84) = 8,16

16+1,96*σ (7,84) =23,84

In den Lösungen wurde dann das Intervall (9;23) angegeben!

*Und hier verstehe ich dann einfach diese Rundung nicht ???*

Meine Beurteilung lautete:

Es kann keine 26 Vierlinge gegeben haben, da 26 eine signifikante Abweichung zum 95%-Sicherheitsintervall darstellt.

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Sie berechnen also das Intervall welches ganzzahlig im Sigma bereich liegt.

Aber es ist doch völlig egal ob du in der Aufgabe [9 ; 23] oder [8 ; 24] schreibst.

26 liegt weder in dem einem noch in dem anderen Intervall.

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Okay, dann weiß ich ja jetzt Bescheid! :)

Answer 2

Abgesehen davon, dass das oft reichlich willkürlich gehandhabt wird und im Abitur etwa keine große Rolle spielt, ist die folgende Überlegung sinnvoll:

Die Sigma-Regeln sagen ja aus, dass eine bestimmte Mindestwahrscheinlichkeit in der betrachteten Sigma-Umgebung liegen soll. Die Aussage bleibt richtig, wenn die Umgebung etwas vergrößert wird, also beide Ränder jeweils nach außen gerundet werden. Wird dagegen nach innen gerundet, wird das Intervall verkleinert und es besteht die Gefahr, dass die nun auf dem Intervall liegende Wahrscheinlichkeit geringer ist als es die Sigma-Regel angibt. Also ist es sinnvoll, beide Grenzen nach außen zu runden, auch wenn dadurch das Intervall vielleicht etwas größer als nötig wird.

Comments

Ah okay, das macht natürlich Sinn!