( 6 x ² + 5 ) / ( 36 x ² - 16 x ) + 3 x / ( 8 - 18 x )
Nun, spätestens dann, wenn man die Summanden des zweiten Nenners nach absteigender Potenz anordnet, also schreibt:
( 6 x ² + 5 ) / ( 36 x ² - 16 x ) + 3 x / ( - 18 x + 8 )
fällt doch auf, dass beide Koeffizienten des ersten Nenners das Doppelte des Betrages der beiden entsprechenden Koeffizienten des zweiten Nenners sind. Und wenn man dann noch etwas genauer hinschaut, erkennt man vielleicht, das der erste Nenner gerade das ( - 2 x ) - fache des zweiten Nenners ist.
Um nun beide Brüche auf denselben Nenner zu bringen, genügt es also, den zweiten Bruch mit ( - 2 x ) zu erweitern. Man erhält:
= ( 6 x ² + 5 ) / ( 36 x ² - 16 x ) + 3 x * ( - 2 x ) / ( 36 x ² - 16 x )
= ( 6 x ² + 5 - 6 x ² ) / ( 36 x ² - 16 x )
= 5 / ( 36 x ² - 16 x )
