Question

Welche Elemente sind in den folgenden Mengen enthalten? (ℕ ist die Menge der natürlichen Zahlen 0,1,2,3,...)

Falls die Menge endlich ist, geben Sie sämtliche Elemente an. Falls sie unendlich viele Elemente hat, geben Sie die kleinsten 5 Elemente an.

a) { x ∈ ℕ | ( x ist gerade) ∧  (x ist Primzahl) }

b) { x ∈ ℕ | ( x ist gerade) ∨ (x ist Primzahl) }

c) { x ∈ ℕ | 3 × x - 12 = 123}

d) {x ∈ ℕ |  3 × x - 12 = 124}

e) {x ∈ ℕ | ( x ist ungerade) ∧ (2 × x = 32 }

f) {x ∈ ℕ | ( x ist Primzahl) ∧ (x - 2 ist Primzahl) }

Es ist unbekannt, ob die Menge in f) unendlich ist oder nicht. Geben Sie 5 Elemente an.

Answer 1

a) { x ∈ ℕ | ( x ist gerade) ∧  (x ist Primzahl) } ={2}

b) { x ∈ ℕ | ( x ist gerade) ∨ (x ist Primzahl) } ={2;3;5;7;11;.... }

c) { x ∈ ℕ | 3 × x - 12 = 123} ={ 45 }

d) {x ∈ ℕ |  3 × x - 12 = 124} = {}

e) {x ∈ ℕ | ( x ist ungerade) ∧ (2 × x = 32 }= {}

f) {x ∈ ℕ | ( x ist Primzahl) ∧ (x - 2 ist Primzahl) } ={5;7;13;19;31;....}

Answer 2

A) endlich: {2}

B) unendlich: {0,2,3,4,5,...}

C) endlich: {45}

D) endlich: leere Menge

E) endlich: leere Menge

F) {5,7,13,19,31,...}