Integralrechnung mit Hilfe von Trapezstreifen: f(x)=x^2 im Intervall 0;1.

Question

Ich verstehe gar nicht wie ich diese Aufgabe rechnen soll.

bei der Integralrechnung gab es eine Aufgabe, wo Trapezstreifen ausgerechnet werden sollten.

die summe von T4 (der Trapezstreifen) von f(x)=x^2 im Intervall 0;1.

wie rechne ich dies aus?

und kann ich die exakte Differenz zwischen dem Inhalt A und T4 rausfinden?    

Answer 1

f(x) = x^2

f(0) = 0
f(1/4) = 1/16
f(2/4) = 1/4
f(3/4) = 9/16
f(4/4) = 1

T4 = 1/2 * (0 + 1/16) * 1/4 + 1/2 * (1/16 + 1/4) * 1/4 + 1/2 * (1/4 + 9/16) * 1/4 + 1/2 * (9/16 + 1) * 1/4
T4 = 1/4 * (0/2 + 1/16 + 1/4 + 9/16 + 1/2)
T4 = 11/32

und kann ich die exakte Differenz zwischen dem Inhalt A und T4 rausfinden?

Ich glaube das geht nur wenn man A exakt bestimmt. Dann bräuchtest du aber die Trapezmethode nicht.

Comments

Könnten Sie mir bitte erklären, wie Sie auf die Vereinfachung:

T4 = 1/4 * (0/2 + 1/16 + 1/4 + 9/16 + 1/2)

Kommen? Ich weiß, dass 1/4 die Höhe ist, verstehe aber nicht, aus was diese Zusammenfassung resultiert, wieso das so darstellbar ist

---

Dann probiere doch mal folgende Zeile selber zu vereinfachen

T4 = 1/2 * (0 + 1/16) * 1/4 + 1/2 * (1/16 + 1/4) * 1/4 + 1/2 * (1/4 + 9/16) * 1/4 + 1/2 * (9/16 + 1) * 1/4

Es ist doch eigentlich egal wie ich es gemacht habe. Du kannst doch den Weg nehmen der dir am leichtesten erscheint. Notfalls tippst du den Term exakt so in den Taschenrechner ein.