Differentialgleichung x'(t)= 2x+y+5te^{-t} y'(t)=x+2y+z

Question

Gegeben sei folgende Differentialgleichung:

2y=x*y'+3√x

(a) Um welche Art der Differentialgleichung handelt es sich?

(b)die allgemeine Lösung dieser Differentialgleichung ?

(c)die spezielle Lösung der Differentialgleichung, welche die Bedingung y(1)=0 erfüllt?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Differentialgleichungen berechnen

Stichworte: differentialgleichung,homogen

Gegeben sei folgende Differentialgleichung

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Du hast bisher bei deinen Fragen die Schreibregeln bisher nie beachtet. Bitte stets Texte und Formeln eingeben! Keine Bilder davon einstellen: https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Hallo siehe hier:

https://www.mathelounge.de/554067/differentialgleichungen-berechnen?show=554104#a554104 (wurde gelöscht)

Diese Aufgabe war zuerst hier erschienen.(den Link meine ich)

Answer 1

a)  Es ist eine nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichung erster Ordnung

b) 2y= xy' +3√x  Lösung durch Variation der Konstanten

(mittels Lösungsformel)

Answer 2

homogene Gleichung:

2y=xy'

2dx/x=dy/y

2ln(x)+c=ln(|y|) |e^{...}

C*x^2=y

Partikuläre Lösung: durch Variation der Konstanten

y=C(x)*x^2

Einsetzen in DGL:

2C(x)x^2 = C'(x)x^3+2C(x)x^2+3sqrt(x)

0 = dC/dx x^3+3sqrt(x)

-3x^{-5/2}dx=dC

2x^{-3/2}+d=C

--->y_(part)=(2x^{-3/2}+d)*x^2=2*sqrt(x)+d*x^2

---> y_(ges)=Dx^2+2sqrt(x)

Mit AWB: y(1)=0

0=D+2 ---> D=-2