Nullstelle einer Geraden.

Question

A(cos(a)|sin(a)); B(cos(2a+π)|sin(2a+π)). Zeige: Die Nullstelle der Geraden AB ist x_n=1/(2cos(a)+1).

Comments

Stelle die Geradengleichug auf:

y= m*x+t

m= (y_(B)-y_(A))/(x_(B)-x_(A))

...

Du wirst wohl die Additionstheoreme verwenden müssen.

Sieht unangenehm aus.

Answer 1

Punkt-Steigungsform der Geraden ist

      f(x) = ((-sin(a)-sin(2a)))/(-cos(2a)-cos(a)) · (x-cos(a)) + sin(a)

unter Verwendung von cos(2a + π) = -cos(2a) und sin(2a + π) = -sin(2a).

Nullstelle ist demnach

        x = (cos(a)sin(2a) - sin(a)cos(2a)) / (sin(2a) + sin(a)).

Dopplewinkelfunktion

        sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

        cos(2a) = cos²(a) - sin²(a)

liefert

        x = (2cos²(a)sin(a) - sin(a)( cos²(a) - sin²(a))) / (2cos(a)sin(a) + sin(a)).

Klammere im Zähler und Nenner sin(a) aus und kürze.