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Folgende Aufgabe bereitet mir Schwierigkeiten:

Ich soll zeigen, dass die Gleichung (x2 + y2)2−2(x2−y2)+1/4=0 in der Nähe von (x,y)T=(√6/4,√2,4)T nach y=h(x) aufgelöst werden kann.

Das habe ich bereits gezeigt. Nun soll ich noch das zweite Taylorpolynom von h bestimmen.

Wie gehe ich da am besten vor? Ich habe ja keine richtige Funktion für h, bei der ich das TP bilden könnte.


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Du brauchst ja nur h(√6/4) = √2,4

mit dem Satz über die Abl. der impl. Funktionen

und h ' (√6/4)  = - Fx/Fy   und

     h ' ' (√6/4)  = -  ( Fxx * Fy^2 +FyyFx^2 -2Fxy*Fx*Fy ) / Fyy^3

  mit F(x,y) = (x^2 + y^2)^2−2(x^2−y^2)+1/4     jeweils an der

Stelle (√6/4) ; √2,4).

siehe etwa https://de.wikipedia.org/wiki/Implizite_Differentiation#Höhere_Ableitungen

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Danke für die Antwort. Habe die Aufgabe lösen können

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