Wie bestimme ich die Symmetrieachse der Funktion f(x) = x^2-4x+5(y Achsensymmetrie)?

Question

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe.

„Bestimmen Sie die Symmetrieachse der Funktion f(x) = x^2-4x+5”

Ich kenne die Formel f(x) = f(2x_0 -x), möchte sie aber nicht benutzen.

Kann ich die Aufgabe mit der Formel

f(x_0+h) = f(x_0-h) lösen? Wenn ja wie mache ich das?

Answer 1

du musst nur die x-Koordinate des Scheitelpunktes heranziehen. Dann kannst du daraus die Symmetrieachse aufstellen. Oder leite f einmal ab, und berechne davon die Nullstelle. Auf beiden Wegen kommst du auf x=2, was deine Symmetrieachse ist.

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Ok, ich denke Scheitelpunktform aufstellen und dann ablesen kann jeder. Ich sollte es aber mit der Formel lösen, angesichts der späteren Aufgaben.

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Ja die kannst du auch nehmen. Setze einfach ein und löse dann nach x0 auf.

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Frage : Warum muss ich für die Symmetrieachse die Nullstellen der Ableitungsfunktion berechnen? Welcher Hintergrund steckt dahinter?

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Weil bei einer Parabel der Scheitelpunkt auch der Punkt ist, wo die Symmetrieachse durchläuft. Der Scheitelpunkt einer Parabel ist gleichzeitig auch der Extrempunkt. Die Extrempunkte findet man durch die erste Ableitung der Funktion heraus, indem man von ihr die Nullstellen berechnet.

Answer 2

Ausmultiplizieren und lösen
Hier meine Umformungen

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