3 Karten 32 Karten gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man höchstens einen Buben ?

Question

Es werden hintereinander ohne Zurückstecken 3 Karten aus einem Spiel mit 32 Karten gezogen.Mit welcher Wahrscheinlichkeit zieht man höchstens einen Buben ?

Answer 1

der Ansatz ist

$$ P(B\leq 1)=P(B=0)+P(B=1) $$, da von höchstens einen Buben die rede ist. Es interesdiert dich also das Ereignis kein Bube oder genau ein Bube.

Von 32 Karten hat nan 4 Karten Bube im Deck.

Also $$ P(B=0)=\frac{28}{32}\cdot\frac{27}{31}\cdot\frac{26}{30}=\frac{819}{1240} $$

$$ P(B=1)=3\cdot\frac{4}{32}\cdot\frac{28}{31}\cdot\frac{27}{30}=\frac{189}{620} $$

Answer 2

1.Bube / keine Buben
4/32 * 28/31 * 27/30 = ( 4 * 28 * 27 ) / ( 32 * 31 * 30 )
= 0.1016

kein Bube / 2.Bube / kein Bube
28/32 * 4/31 * 27/30 = 0.1016

3.Fall auch noch = 0.1016

Insgesamt : 0.3048

Die Antwort: überhaupt kein Bube
dürfte auch richtig sein

28/32 * 27/31 * 26/30 = 0.6605

Answer 3

P(X ≤ 1) = ((4 über 0)·(28 über 3) + (4 über 1)·(28 über 2)) / (32 über 3) = 1197/1240 = 0.9653

Das lässt sich auf modernen Taschenrechnern auch als Summe schreiben

P(X ≤ 1) = ∑ (x = 0 bis 1) ((4 über x)·(28 über 3 - x) / (32 über 3)) = 0.9653