Transformation von Differentialgleichung x^{3}*u'(x)-u^{3}(x)-x^{2}*u(x)=0 ; u(1) = 1

Question

Ich wäre dankbar für Hilfe bei folgender Aufgabe:

x^3*u'(x)-u^3(x)-x^2*u(x)=0 ; u(1) = 1

a) Schreiben Sie das obige Anfangswertproblem in die Form u'(x)=f(u(x)/x) mit einer
geeigneten Funktion f , und leiten Sie für die durch
v(x) = (u(x)/x) gegebene Funktion ein Anfangswertproblem her.
(b) Bestimmen Sie mit Hilfe der Transformation aus (a) eine Lösung für das obige Anfangs-
wertproblem und geben Sie das maximale Existenzintervall an

Das Anfangswertproblem in die geeignete Form zu bringen hab ich noch geschafft, aber ich weiß nicht wie ich jetzt weitermachen soll.

MfG

Answer 1

  Wolfram sagt, das wär eine Bernoulligl. Schau mal in Wiki . Was habt ihr in der Vorlesung über die Bernoulligl. gelernt?

Comments

Aber ich soll die Aufgabe doch auf diese spezielle Art lösen? :/

---

das geht an der Lösung vorbei, setze Deine Antwort als Kommentar,

das ist keine Lösung der Aufgabe.

Answer 2

x^3*u'(x)-u^3(x)-x^2*u(x)=0

x^3*u'(x) = u^3(x)+x^2*u(x) |:x^3

u'(x) = u^3/x^3 +u/x

v=u/x

u= vx

u'=v+v'x

--->Einsetzen in die  DGL:

v+v'x=u^3/x^3 +u/x

v+v'x=v^3 +v

usw.

Comments

Hi, vielen Dank.

Hab eben schon die Antwort auf math exchange bekommen. Echt krass wie du uns manche andere da von selber drauf kommen

Grüße