Wann T Verteilung und Wann Z- Verteilung?

Question

Aufgabe 6.
Man möchte wissen, wie viel die Studenten der Universität Duisburg durchschnittlich für Bücher
pro Monat ausgeben. Dazu wird eine Zufallsstichprobe gezogen. Die 135 ausgewählten Studenten
gaben im Mittel 90 Euro pro Monat aus. Die Varianz der Ausgaben lag bei 17 Euro.

Da N ja über 30 liegt verwende ich ja die Z verteilung zur Berechnung des KI

und es folgt bei der gleichen aufgabe noch eine Teilaufgabe in  der gefragt wird ob sich was ändert an den Grenzen wenn die Stichprobe 25 Studenten erhält

bei der Teilaufgabe verwende ich ja die T Verteilung da N ja unter 30 liegt

oder liege ich komplett falsch ?

Answer 1

Für die Student'sche t-Verteilung exisitieren drei Kritieren, mit denen du entscheiden kannst, ob du sie anwenden kannst:

• Die Standardabweichung und damit auch die Varianz sind nicht bekannt

• Die Stichprobe muss zufällig entnommen sein

• Die Grundgesamtheit der Daten, aus der die Stichprobe entnommen wurde, muss normalverteilt oder annähernd normalverteilt sein oder die Stichprobe muss mindestens 30 Messwerte umfassen (Zentraler Grenzwertsatz)

Die Aussage des Zentralen Grenzwertsatzes ist:

"Allen gemeinsam ist die Aussage, dass die Summe einer großen Anzahl von unabhängigen Zufallsvariablen asymptotisch zu einer stablien Verteilung folgt."

Guck dir mal folgendes Video an, vielleicht versteht du dann den Unterschied:

https://www.youtube.com/watch?v=QxgHJh89NQ4