Seitenlänge eines Rechtecks berechnen?

Question

Ich habe die folgende Aufgabe in einem youtube video gefunden und komm einfach auf keine Lösung.

Hat jemand einen Tipp, wie ich die Seite AB ausrechnen kann?

Vielen Dank für jede Hilfe.

Answer 1

Vielleicht so (rechne mal nach)

Mit Pythagoras in den rechtwi. Dreiecken bekommst du

AD=25   und dann FC=20 .

Zeichne durch F die Parallele  DC und erhalte oben H und unten I.

Im Dreieck BCF hast du dann die Höhe IF und bekommst mit den

Kathetensätzen BI=9 und IC=16 und damit auch HD=16

und auch die Höhe IF=12

Verlängere DE und erhalte auf AB den Punkt G

Höhensatz im Dreieck GDA liefert GE=49/25 und dann GA=175/49 .

Dann mit Strahlensatz  GA:AD = FH:HD

gibt 175/24  : 25  =  FH : 16   also  FH=14/3

zusammen  IH=IF+FH=12+14/3 = 50/3. Und das ist

gleich AB.

Comments

Vielen Dank für die Antwort auf den Strahlensatz wäre ich so schnell nicht von alleine gekommen.

Answer 2

1.) AD=√(24²+7²)=25  Dann ist auch BC=25 und daher FC=20.

2.) Lege ABCD in ein Koordinatensystem mit B(0|0) und C auf der x-Achse.

3.) F hat die Koordinaten (9|12) und liegt auf einer Geraden y=7/24·x+b; dann ist b=75/8 und die Gerade EF hat die Gleichung y=7/24·x+75/8

4.) Bestimme Hypotenusenabschnitte im Dreieck AED. Der kürzeste ist x=1,96.Dies in y=7/24·x+75/8 eingesetzt, ergibt die y-Koordinate von E (genannt z).

5.) Bestimme die Höhe h auf der Hyopotenuse im Dreieck AED. AB=h+z.