Schnittpunkt von 2 Funktionen herausfinden

Question

Bei dieser Aufgabe komme ich einfach nicht...

Ich soll eine bestimmte Fläche zwischen zwei Funktionen bestimmen:

f(x) = 1,5-x²   ;     g(x) = x³ - 0,5

Ich habe sie gleichgesetzt, weil ich den Schnittpunkt herausfinden will. Bis zur folgenden Gleichung bin ich gekommen, habe aber keine Ahnung wie ich x herausfinden kann:

0 = x³ + x² - 2

 

Comments

Ist ein Intervall für die Fläche angegeben ?

Answer 1

0 = x^{3} + x^{2} - 2

1. Lösung x = 1 erraten.

(x-1) ausklammern oder Polynomdivision.

0 = x^{3} + x^{2} - 2

( x^{3} + x^{2} + 0x - 2 ) : ( x-1) = x^2 + 2x + 2

-(x^3 - x^2)

..................

           2x^2 + 0x

        - (2x^2 - 2x)

--------------------------

                      2x - 2

                  - (2x - 2)

----------------------------

.                           0

Nun noch x^2 + 2x + 2 = 0 lösen. Kann ja sein, dass es weitere Lösungen als x=1 gibt. Ich denke aber, dass x=1 die einzige Lösung ist.

Kontrolle: ~plot~ 1,5-x^2 ; x^3 - 0,5 ~plot~

Schnittpunkt P(1 | 1^3 - 0.5) = P(1 | 0.5) 

Wenn da nicht noch mehr bekannt ist, könnte es schwierig werden herauszufinden, welche Fläche du ausrechnen sollst. Was steht da ganz genau?