Taylorreihe Anfangsproblem

Question

Die Sinusfunktion hat ihr erstes Maximum im positiven Bereich an der Stelle x_{0} = π/2. Ersetzen Sie die Sinusfunktion in der Umgebung dieses ersten Maximums durch eine Parabel, indem Sie f(x) = sin(x) um diese Stelle in eine Taylor-Reihe entwickeln und nach dem quadratischen Glied abbrechen.

 hallo zusammen frage ist hierbei nicht wie die taylorreihe geht sonder eher was dieses ersetzen der sinusfunktion sein soll und bis zu welchem grad ich das machen soll ( x0 und eine funktion f(x) habe ich ja gegeben) mein ansatz wäre jetzt einfach das in die taylorreihe einzusetzten wie gewohnt ... nur ich hab halt nicht bis zu welchem grad ;)

Answer 1

Bis zum Grad 2. Dann hast du die Gleichung einer Parabel

wie es gewünscht ist. Und "ersetzen" heißt dann einfach  nur:

Statt mit der Funktion selbst kann man in der Nähe dieses Punktes

mit dieser quadratischen Funktion rechnen und bekommt einigermaßen

passende Werte.

Comments

also wenn ich das richtig verstanden habe einfach  f(x) und x0 nehmen und damit taylor reiher 2ten grades machen ? dachte das wäre komplizierter .... dass mathematiker das immer so kompliziert ausdrücken müssen :D

kleine frage noch dazu: ich hab ja dann so ausdrücke wie sin(pi/2)   / cos(pi/2) ... da kann ich dann einfach in meiner bogenmaß liste nachgucken und setzte dann einfach 1 bzw. 0 ein ?

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Na klar, und dann bekommst du eine quadratische Funktion.

Wenn du diese dann zusammen mit sin in Plotlux einträgst,

siehst du die relativ gute Übereinstimmung in der Nähe des

Entwicklungspunktes.