Körper: Produkt von Einheiten

Question

es geht um folgenden Sachverhalt.

$$ \text{Sei } \mathbb{K} \text{ ein endlicher Körper und } \mathbb{K^*}\text{ die Menge aller Einheiten. Dann gilt:}\\ \prod_{a\in K^*} a=-1_{\mathbb{K}}.$$

Ich finde dazu kein konkretes Beispiel, wo wirklich -1 rauskommt.

Answer 1

Hast du es mal am Beispiel des Körpers mit zwei Elementen versucht? Da besteht K^* doch nur aus der 1, was =-1_K , da 1+1=0