Für welche Schülerzahl ist die Wahrscheinlichkeit maximal?

Question

30% aller Schüler haben schadhafte Zähne. Der Schulzahnarzt untersucht an einem Tag 20 Schüler.

Für welche Schülerzahl ist die Wahrscheinlichkeit maximal?

Comments

Hallo

 ist das wirklich der Wortlaut der Frage?

Gruß lul

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Ja das ist der exakte Wortlaut der Frage, ich denke dass mit der gesuchten maximalen Wahrscheinlichkeit die für schadhafte Zähne gemeint ist, jedoch hätte ich dann ja zwei unbekannte.

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Ja dies ist die komplette Frage.

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Mõglicherweise ist es so gemeint:
max P(X=20)=max (n über 20)·0,3²⁰·0,7^n-20=0.1062 für n=66.

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Das ist möglich, ich dachte jedoch, dass die maximale Anzahl innerhalb der 20 Schüler sein muss?

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Wie wärs mit 6 als Antwort?

Answer 1

Es gibt nur 21 mögliche Ergebnisse. Berechne die Wahrscheinlichkeit für jedes einzelne Ergebnis.

Comments

Also gibt es keine Formel, beziehungsweise keinen Rechenweg um an die maximale Wahrscheinlichkeit und dessen Anzahl zu kommen?

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Im Allgemeinen gibt es dazu keine Formel.

Speziell bei deiner Aufgabe ist es aber so, dass die Anzahl der Schüler mit schadhaften Zähnen binomialverteilt ist. Bei dieser speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilung liegt das Ergebnis mit der größten Wahrscheinlichkeit in der Nähe des Erwartungswertes (d.h. Erwartungswert auf- oder abrunden).

Die zwei Begriffe "Ergebnis mit der höchsten Wahrscheinlichkeit" und "Erwartungswert" bezeichnen aber dennoch vollkommen unterschiedliche Phänomene.

Insofern solltest du dir den Zusammenhang

        Ergebnis mit der höchsten Wahrscheinlichkeit  ≈ Erwartungswert

zwar für die Binomialverteilung einprägen; dieser Zusammenhang ist aber nicht unbedingt auf andere Wahrscheinlichkeitsverteilungen übertragbar.

Answer 2

der Erwartungswert an Kinder mit löchrigen Zähnen wäre

20*0.3=6

An dieser Stelle hat die entsprechende Binomialverteilung auch ihr Maximum.