durch Nullstellen Term eines Polynoms 3. Grades bestimmen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie jeweils den Term eines Polynoms 3. Grades mitb den folgenden Nullstellen.

a) 2, 3, 5

b) 0, 1 ,1

Answer 1

a) 2, 3, 5    p(x) =(x-2)*(x-3)*(x-5)

Answer 2

a) y= (x-2)(x-3)(x-5)

b) y= (x-0)(x-1)(x-1) = x(x-1)(x-1)

Answer 3

    Das geht natürlich nur modulo ===> Leitkoeffizient.   b) stell ich mir trivial vor; das ist eine reine Fleißarbeit. solltest du können.  Dagegen die a) geht entschieden fixer, wenn du den Vorteil von  ===> Vieta nutzt.  Die Vietaformeln sind zwar für quadratische Funktionen weitaus populärer, es gibt sie aber auch für den drittzen Grad:

    

     x1  =  2  ;  x2  =  3  ;  x3  =  5       (  1  )

    a2  =  -  (  x1  +  x2  +  x3  )  =  (  -  10  )       (  2a  )

    a0  =  -  x1  x2  x3    =  (  -  30  )      (  2b  )

    a1  =  (  x1  +  x2  )  x3  +  x1  x2  =  5  (  2  +  3  )  +  2  *  3  =  31     (  2c  )

    f  (  x  )  =  x  ³  -  10  x  ²  +  31  x  -  30      (  3  )

    Probe mittels Hornerschema im Kopf;  das sind Kettenrecznungen, die Kinder in Kl. 4 sogar dann ausführen, wenn sie sich  "  unbeobachtet fühlen "