Beispiel 1:
Bei einem Spiel soll die Reihenfolge, in der die 4 Mitspieler beginnen, festgelegt werden. Dazu würfelt man mit einem Ikosaeder: Dieser besitzt 20 Seitenflächen, die mit den Zahlen 1 bis 20 nummeriert sind. Es wird angenommen, dass beim Werfen des Ikosaeders jede Zahl gleichwahrscheinlich ist. Berechne die W., dass von den 4 Spielern mindestens zwei die gleiche Zahl werfen.
P = 1 - 20*20 * 19/20 * 18/20 * 17/20 = ...
Beispiel 2 :
Zu seinem 19.Geburtstag hat Hannes 19 Gäste eingeladen. Berechne die W., dass ... (a) ... unter den 20 anwesenden Personen mindestens zwei am selben Tag Geburtstag feiern, (b) ... mindestens einer der Gäste am selben Tag wie Hannes Geburtstag feiert. Nimm vereinfachend an, dass jedes Jahr 365 Tage hat und jeder Tag im Jahr für eine Geburt gleichwahrscheinlich ist.
a) P = 1 - 365! / ((365 - 20)! * 365^20) = ...
b) P = 1 - (364/365)^20 = ...
Beispiel 3 :
In Deutschland gibt es das Lotto 6 aus 49 (vgl. Aufgabe 263). Berechne die W. für einen (a) Sechser, (b) Fünfer mit ZZ, (c) Fünfer ohne ZZ, (d) Vierer, (e) Dreier.
a) P = (6 über 6) * (43 über 0) / (49 über 6) = ...
b) P = (6 über 5) * (1 über 1) * (42 über 0) / (49 über 6) = ...
c) P = (6 über 5) * (1 über 0) * (42 über 1) / (49 über 6) = ...
d) P = (6 über 4) * (43 über 2) / (49 über 6) = ...
e) P = (6 über 3) * (43 über 3) / (49 über 6) = ...
