meine Frage lautet:
Wie lautet der Steigungswinkel a der Funktion f an der Stelle x0
f(x)= 1/2x2 -2 x0= 2
der Steigungswinkel wird so definiert:
m=tan(α)α=arctan(m)m=\tan(\alpha)\\\alpha = \arctan(m)m=tan(α)α=arctan(m)
Die Steigung berechnet man mit der Ableitung:
f(x)=12x2−2f′(x)=xf′(2)=2f(x)=\frac{1}{2}x^2-2\\f'(x)=x\\f'(2)=2f(x)=21x2−2f′(x)=xf′(2)=2
α=arctan(2)≈63,43°\alpha=\arctan(2)\approx 63,43°α=arctan(2)≈63,43°
Gruß
Smitty
f ' (x) = x also f(2)=2
also ist Tangens vom Steigungswinkel gleich 2
und der Winkel also tan-1 (2) = 63,4°
Falls die Aufgabe so lautet:
y= (1/2) x2 -2
y '= x=2
tan(α)= 2
α ≈ 63.4°
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