Funktion Steigungswinkel

Question

meine Frage lautet:

Wie lautet der Steigungswinkel a der Funktion f an der Stelle x0

f(x)= 1/2x^2 -2               x0= 2

Answer 1

der Steigungswinkel wird so definiert:

$$m=\tan(\alpha)\\\alpha = \arctan(m)$$

Die Steigung berechnet man mit der Ableitung:

$$f(x)=\frac{1}{2}x^2-2\\f'(x)=x\\f'(2)=2$$

$$\alpha=\arctan(2)\approx 63,43°$$

Gruß

Smitty

Answer 2

f(x)= 1/2x^2 -2               x0= 2

f ' (x) = x    also f(2)=2

also ist Tangens vom Steigungswinkel gleich 2

und der Winkel also  tan^{-1} (2) = 63,4°

Answer 3

Falls die Aufgabe so lautet:

y= (1/2) x^2 -2

y '= x=2

tan(α)= 2

α ≈ 63.4°