Logikformel gegeben, kann mir sie jemand erklären?

Question

$$\bigvee _{ i=1 }^{ 3 }{ { F }_{ i }^{  } }    \Leftrightarrow \bigwedge _{ i=1 }^{ 3 }{ { F }_{ i }^{  } }$$

Sei gegeben - kann mir jemand erklaeren was das bedeutet und wie man das liest?

Comments

So was kann nur bei bestimmten Beispielen von F_i gelten. Vgl. Erklärungen von JotEs. Allgemeingültig ist das nicht.

Answer 1

Hinweis: Du musst eine TeX-Formel links und rechts mit $$ begrenzen, damit sie interpretiert werden kann.

 

Du fragst nach der Bedeutung folgender Formel:

$$\bigvee _{ i=1 }^{ 3 }{ { F }_{ i }^{  } } \Leftrightarrow \bigwedge _{ i=1 }^{ 3 }{ { F }_{ i }^{  } }$$

Die Beschriftung der Quantoren ist etwas ungewohnt. Ich interpretiere es so:

$$\bigvee _{ i\in \left\{ 1,2,3 \right\}  }{ { F }_{ i } } \Leftrightarrow \bigwedge _{ i\in \left\{ 1,2,3 \right\}  }{ { F }_{ i } }$$

und lese es dann so:

"Genau dann, wenn ein i aus der Menge {1,2,3} existiert, sodass die Aussage F_i wahr ist, ist die Aussage F_i  für alle i aus der Menge {1,2,3} wahr."

Man könnte die Aussage auch so schreiben:

( F₁ ∨ F₂ ∨ F₃ ) <=> ( F₁ ∧ F₂ ∧ F₃ )

 

Beispiel:

Seien B₁ , B₂ , B₃ Menschen, die dieselbe Mutter haben und
sei F_i die Aussage: "Frau Müller ist Mutter von B_i" .
Dann gilt:

( F₁ ∨ F₂ ∨ F₃ ) <=> ( F₁ ∧ F₂ ∧ F₃ )