Ableitungen, Funktionen

Question

Wie leite ich die Funktion hier ab?

g(x)= \( \frac{x sin(ω(x+b))}{tan(x^3)} \)

Bitte mit Erklärung. Ich dachte daran die Quotientenregel zu gebrauchen und die Verkettung im Nenner und im Zähler aufzulösen ? Aber es ist in der Funktion auch ein Produkt enthalten im Zähler?

Answer 1

Produktregel anwenden:

u' = sin(ox+ob) + x*cos(ox+ob)*o

Comments

und dann?

Nach der Produktregel habe ich sowas:

1* sin(ω(x+b))+ x cos (ω(x+b)) / tan (x^3)

Answer 2

Der Zähler heißt wohl x·sin(ω(x+b)). Und ω ist das Funktionssymbol für die Winkelgeschwindigkeit? Dann wäre die Ableitung des Zählers: sin(ω(x+b))+x·cos(ω(x+b))·ω'(x+b). Weiter geht es dann mit der Quotientenregel.

Comments

ω ist das Funktionssymbol für die Winkelgeschwindigkeit? - Ja.

Wie kommt man auf die Ableitung des Zählers? Gibt es auch eine andere Möglichkeit ohne die Winkelgeschwindigkeit zu betrachten, die Funktion abzuleiten?

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Der Zähler ist ein Produkt, von dem der zweite Faktor mit der Kettenregel abgeleitet werden muss. ω ist das Symbol der innern Funktion des zweiten Faktors. 

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sin(ω(x+b))+x·cos(ω(x+b))·ω'(x+b) / tan (x^3)

Gemäß der Quotientenregel:

sin(ω(x+b))+x·cos(ω(x+b))·ω'(x+b) / tan (x^3) * tan (x^3) - (x sin(ω(x+b))*tan(x^3)) * 1/cos^2(x)* 3x^2

?

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Hier sind Produktregel, Kettenregel und Quotientenregel ineinander verschachtelt anzuwenden. Das macht wenig Spaß und ist sehr fehleranfällig.

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Schade.........

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Ein Tipp: Für den Zähler u habe ich die Ableitung u' bereits genannt: Schreibe getrennt davon daneben den Zähler v und seine Ableitung v'.

Stelle dann: (u'·v - u·v')/v² zusammen.

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u'= sin(ω(x+b))+x·cos(ω(x+b))·ω'(x+b)

v= tan(x^3)

v'= 1/cos^2(x)  * 3x^2

=> bezieht sich auf den Nenner

"Schreibe getrennt davon daneben den Zähler v und seine Ableitung v'.

Stelle dann: (u'·v - u·v')/v2 zusammen."

Du meinst den Nenner, oder?

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Ich meine diese Anordnung

u=x·sin(ω(x+b)). u'= sin(ω(x+b))+x·cos(ω(x+b))·ω'(x+b).

v=tan(x³)            v'=(3x²)/((cos(x³))²)

Und jetzt (u'v - uv')/(v²).

Viel Spaß!