Gilt immer- gilt nie- es kommt drauf an - Aussagen über Funktionen und Ableitungen

Question

a) Wenn f auf einem Intervall streng monoton fallend ist, ist f(x)<0 für x aus diesem Intervall.

b) Eine Funktion dritten Grades hat genau zwei Extremstellen.

Kann mir jemand bei diesen beiden Aussagen helfen?

Comments

Was ist deine eigene Vermutung?

Answer 1

a) Wenn f auf einem Intervall streng monoton fallend ist, ist f(x)<0 für x aus diesem Intervall.

Falsch. y = -x^3 ist im Intervall [-2 ; -1] streng monoton fallend aber f(x) ist in dem Intervall > 0.

b) Eine Funktion dritten Grades hat genau zwei Extremstellen.

Falsch. Obige Funktion hat keine Extremstelle sondern nur eine Wendestellle.

Comments

Vielen Dank für für Hilfe!

Warum ist f'(x) in diesem Intervall >0 und woher weiß ich das, also wie komme ich darauf?

---

nicht f'(x) > 0 sondern f(x) > 0

Berechne doch mal die Funktionswerte in dem Intervall.

---

Bei mir kommen dann irgednwie immer negative Werte heraus.

Also f'(-1,5) z.b. ist -6,75

Also wäre f'(x) in diesem Intervall doch nicht größer als 0.

Ich glaube ich habe irgendwo einen Denkfehler.

Ich habe nämlich gedacht, dass die Antwort lautet:

Gilt immer, da f'(x) sich immer unterhalb der x Achse befindet.

---

Achte mal darauf ob du f (x) oder f '(x) verwendest. Das ist ein wesentlicher unterschied.

Hier ein Zitat aus deiner Aufgabenstellung:

a) Wenn f auf einem Intervall streng monoton fallend ist, ist f (x) < 0 für x aus diesem Intervall.

---

Oh nein, da habe ich mich vertippt. Das sollte natürlich f'(x) heißen.Tut mir leid!

---

Würde meine Antwort, dass es dann immer gilt, denn dann stimmen?

---

a) Wenn f auf einem Intervall streng monoton fallend ist, ist f'(x)<0 für x aus diesem Intervall.

Das wäre auch falsch. Beispiele hast du auch bereits gehabt.

f(x) = -x^3 ist streng monoton fallend aber es gilt f'(0) = 0 und nicht f'(x) < 0.