Seien A,B,C beliebige Mengen. Zeigen Sie A \ ( B \ C ) = ( A \ B ) U ( A ∩ C ) mit dem Distributivgesetz

Question

wir behandeln aktuell Mengen und sollen als Übung folgende Aufgabe lösen:

Seien A,B,C beliebige Mengen

Beweise mit Hilfe des Distributivgesetzes:

A \ ( B \ C ) = ( A \ B ) U ( A ∩ C )

Könnte man das mit einer Wahrheitstabelle lösen? Und wie soll ich das Distributivgesetz einbringen?

Umformen könnte ich doch nach A \ ( B \ C ) = A \ (B ∩ C), aber ist das zum Lösen der Aufgabe überhaupt sinnvoll?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: A \ ( B \ C ) = ( A \ B ) U ( A ∩ C ) mit Wahrheitstabelle lösen?

Stichworte: mengen

wir behandeln aktuell Mengen und sollen als Übung folgende Aufgabe lösen:

Beweise mit Hilfe des Distributivgesetzes:

A \ ( B \ C ) = ( A \ B ) U ( A ∩ C )

Könnte man das mit einer Wahrheitstabelle lösen? Und wie soll ich das Distributivgesetz einbringen?

Umformen könnte ich doch nach A \ ( B \ C ) = A \ (B ∩ C), aber ist das zum Lösen der Aufgabe überhaupt sinnvoll?

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Ich meine die gleiche Frage gestern oder vor ein paar Tagen schon gesehen zu haben. Bitte suchen und, wenn du sie findest, Link angeben.

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Du hattest hier ein Duplikat, das bereits mit dem Original verschmolzen wurde. Habe das Original wieder hergestellt und mit präziser Überschrift und Tags versehen.

Neue Frage bitte neu stellen und mit präzisen Überschriften und Tags. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Könnte man das mit einer Wahrheitstabelle lösen?

Nein. Erstens steht in der Aufgabenstellung, du sollst es mit dem Distributivgesetz beweisen.

Zweitens sind Wahrheitstabellen für Äquivalenz von Formeln geeignet, wie zum Beispiel

        A ∧ ¬(B ∧ ¬C) ≡ (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ C)

und nicht für die Gleichheit von Mengen.

Und wie soll ich das Distributivgesetz einbringen?

Welches Distributivgesetz meinst du genau?

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Besprochen haben wir dieses hier:

A ∩(B ∪ C) = (A ∩B) ∪ (A ∩ C) und A ∪ (B ∩C) = (A ∪B) ∩ (A ∪C)

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A ∩(B ∪ C) = (A ∩B) ∪ (A ∩ C) und A ∪ (B ∩C) = (A ∪B) ∩ (A ∪C)

Da taucht ja nur ∩ und ∪ auf. In deiner Gleichung taucht auf der linken Seite nur \ auf. Wo ist da der Zusammenhang? Hast du irgendeine Möglichkeit,  \ mit Hilfe von ∩ und ∪ auszudrücken?