folgende Aufgabe ist gegeben:
Each of two players has two possible actions. Quiet and Fink; each action pair results in the players’ receiving amounts of money equal to the numbers corresponding to that action pair in the figure given below (For example, if player 1 chooses Quiet and player 2 chooses Fink, then player 1 receives nothing, whereas player 2 receives $3.) The players are not “selfish”; rather, the preferences of each player i are represented by the payoff function mi(a)+αmj(a) where mi(a) is the amount of money received by player i when the action profile is a, j is the other player, and α is a given nonnegative number. Player 1’s payoff to the action pair (Quiet, Quiet), for example, is 2+2.
| Quiet | Fink |
| Quiet | 2,2 | 0,3 |
| Fink | 3,0 | 1,1 |
a) Formulate a strategic game that models this situation in the case =1. Is this game the Prisoner’s Dilemma? Determine the equilibrium in dominant strategies.
b) Find the range of values of α for which the resulting game is the Prisoner’s Dilemma. Determine the equilibrium in dominant strategies.
Meine Lösung für a:
| Quiet | Fink |
| Quiet | 4,4 | 3,3 |
| Fink | 3,3 | 2,2 |
Im Gefangenendilemma ist das Nash GG bzw. das GG dominanter Strategien bei Fink, Fink zu finden, also wenn beide Spieler gestehen. Hier ist dies jedoch bei Quiet, Quiet der Fall, also wenn beide nicht gestehen. Somit ist es kein Gefangenendilemma. Reihenfolge der Nutzen ist somit: Quiet,Quiet > Fink,Quiet > Quiet,Fink > Fink,Fink
Das ist laut Lösungsbuch auch korrekt soweit. In dem Buch steht aber noch geschrieben, dass ein Gefangenendilemma bzgl. der Nutzen der Strategien folgende Form hat: Fink,Quiet > Quiet,Quiet > Fink,Fink > Quiet,Fink.
Meine Frage dazu wäre jetzt ob das nicht abhängig von der Perspektive ist, aus derer das Dilemma betrachtet wird. Die obige Reihenfolge der Nutzen die so im Buch angegeben ist, trifft doch nur für Spieler 1 zu aber doch nicht für Spieler 2 oder sehe ich das falsch? Für Spieler zwei sähe das doch so aus: Quiet,Fink > QQ > FF > Fink,Quiet
Für Aufgabe b muss ich ja dann nämlich Alpha so anpassen, dass die Reihenfolge der Nutzen aus Aufgabe a, also Quiet,Quiet > Fink,Quiet > Quiet,Fink > Fink,Fink in die Reihenfolge des Gefangenendilemmas umgewandelt wird. Nur ist diese ja eben meiner Meinung nach unterschiedlich, je nach Perspektive.
