Question

definieren Sie eine Funktion, geben Sie den Definitions- und Wertebereich an und prüfen Sie auf Injektivität

n → n²   n∈ℕ 

Ich habe leider keine Idee wie ich daraus mathematisch richtig aufgeschrieben eine Funktion bilde.

(Ist es ( f(n)= n•n ) ? )

Ich glaube, dass es sich um eine Invektive Funktion handelt, da jedes n∈ℕ genau einem n²∈ℕ zugeordnet wird oder? Wie beweise ich das jetzt?

Answer 1

n → n^2   n∈ℕ

f : ℕ →  ℕ ;  f(n) = n*n   ist die richtige Idee.

Injektiv: Seien n,m aus ℕ mit   f(n) = f(m)

 ==>             n^2 = m^2

==>             n^2 - m^2  = 0

==>     (n-m)*(n+m)=0

==>   n-m = 0    v  m+n = 0

==>  n=m   v  n=-m

Da mit   m∈ℕ  aber  -m nicht in ℕ  liegt, folgt

also    n=m.  Also ist f Injektiv.

Wertebereich ist die Menge aller Quadratzahlen.

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Könntest du mir noch erklären wo jetzt das f(m) bzw. Generell m herkommt? m kommt ja in meiner Formel nicht vor..