Partialbruchzerlegung der gebrochenrationalen Funktion f(x) = (5x + 12)/((x+2)(x+4))

Question

wie geht man hier vor?? danke     im voraus

Partialbruchzerlegung der gebrochenrationalen Funktion f(x) = (5x + 12)/((x+2)(x+4))

Answer 1

Hey hier einmal der ganze Weg:

$$\frac{5x+12}{(x+2)(x+4)}$$

Ansatz:

$$\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+4}$$

$$\frac{A(x+4)+B(x+2)}{x^2+6x+8}$$

$$\frac{(A+B)x+(4A+2B)}{x^2+6x+8}$$

Koeff Vergleich und LGS

$$A + B = 5$$

$$4A + 2B = 12$$

LGS hat die Lösungen:

$$A=1$$
$$B=4$$

somit:

$$\frac{5x+12}{x^2+6x+8}=\frac{1}{x+2}+\frac{4}{x+4} $$

FERTIG!

Comments

hammer !!!!

danke !

Answer 2

Man addiert den Ansatz A/(x+2)+B/(x+4) nach den Regeln der Bruchrechnung: [A(x+4)+B(x+2)]/[(x+2)(x+4)], bringt den Zähler in die Form, die einen Vergleich mit 5x+12 zulässt. Der Koeffizientenvergleich ergibt im ersten Schritt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (A und B) mit den Lösungen A= 1 und B=4.

Comments

Ich habe andere Lösungen. Wie kommst du auf deine?

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Soeben korrigiert. Tut mir leid, mich geirrt zu haben.

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Errare humanum est. :)

Answer 3

A/(x+2) + B/(x+4) = (5x+12)/((x+2)(x+4))

A(x+4)+ B(x+2) = 5x+12

Zwei Werte für x einsetzen: Geschickterweise nimmt man -2 und -4

2A=2 --> A= 1

-2B= -8 --> B= 4

Answer 4

"wie geht man hier vor??"

Seltsame Frage. Man MACHT die Partialbruchzerlegung. Ich schätze, du hast Lehrveranstaltungen besucht, wo so was erklärt wurde.

Zur Auffrischung:

Du brauchst den Ansatz $$\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x+4}=\frac{5x+12}{(x+2)(x+4)}$$.

Ich weiß nicht, welches Verfahren ihr für den weiteren Verlauf gelernt habt. Ich würde jetzt alles mit (x+2)(x+4) multiplizieren und einen Koeffizientenvergleich machen.

Comments

PS: Interessanterweise haben zwei "ich-löse-dir-die-Aufgabe-komplett-damit-du-selbst-nichts-tun-musst"-Mitglieder unterschiedliche Lösungen (und damit mindestens eine falsche) gepostet.

Habe doch so viel Selbstachtung und verfolge den Ansatz in Eigenarbeit.

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vllt solltest du erstmal verstehen , warum hier jemand eine frage stellt bevor du wieder unnötig dumm rauslaberst ...

ich verstehe es eben nicht es ist neu für mich !!! deshalb suche ich hier hilfe ...warum sollte ich hier fragen stellen wenn ich es selber kann?? denk doch mal nach

also wenn du nicht gerne hilfst dann lass es einfach ....