Warum funktioniert der Kehrwert Rückwärts (bei dieser Formel) nicht?

Question

In der Uni reden wir gerade über Schwingungen.

Dabei gilt \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)

Hierbei lautet die eigentliche Formel \(T = 2\pi /  \sqrt{\frac{g}{L}} \), aber da das blöd aussieht hat man hier den Kehrwert genommen.

Für eine Aufgabe muss ich nun an das L gelangen und mache das wie folgt: $$\begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} && \left|^2 \right.\\ T^2 &= 4 \pi^2 \frac{L}{g} && \left|\cdot \frac{g}{4\pi^2} \right.\\ \frac{T^2 \cdot g}{4 \pi^2} &= L \end{aligned}$$

Wenn ich hier keinen Fehler gemacht habe, wovon ich jz ausgehe, muss das ja stimmen.

Bei der Musterlösung steht allerdings \( \frac{g}{(4\pi^2)\cdot T^2} \) als Lösung. Das kann ich irgendwie nicht nachvollziehen.  Zwar ist es mir gelungen, die Lösung auf die Ausgangsformel zurückzuführen, allerdings verstehe ich halt nicht, warum der Kehrwert unbedingt benötigt wird um die korrekte Formel zu haben.

Gruß Leon

Comments

Heißt die Musterlösung vielleicht \( \frac{g}{(4\pi^2)}\cdot T^2\)? dann wär's ja dasselbe.

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@Werner-Salomon

leider nicht

Answer 1

\(\frac{T^2\cdot g}{4\pi^2} = L\)

Das ist korrekt.

Bei der Musterlösung steht allerdings \(\frac{g}{\left(4\pi^2\right)\cdot T^2}\) als Lösung.

Das ist nicht \(L\).

Answer 2

es handelt sich um einen Druckfehler, T^2 muss im Zähler stehen. Siehst du auch an den Einheiten.