barwert oder endwert berechnen

Question

Welches  Kapital  benötigt  ein  65-jähriger  Rentner,  der  20  Jahre  lang  eine  Monatsrente
von  1.000  Euro  hieraus  finanzieren  möchte?  Der  Rentner  rechnet  mit  einer  jährlichen
Verzinsung von 3,0 % und möchte die Rente monatlich vorschüssig abheben.

muss ich hier den endwert berechnen?

also ich würde erst mal den äquivalenten monatzins i12 berechen

i12=(1+i) hoch 1/12 -1= 0,004867551

mit k240 =1000.s trema 240=1000*(1+0,03)hoch240 -1 und das durch 0,03

Answer 1

Gefragt ist hier nach dem Anfangskapital K, also dem Barwert;

Formel: K = R * (qⁿ-1) / [qⁿ * (q-1)]

K: Anfangskapital   ?

R: Jahresrate (Annuität); hier: 12.000

q= 1+i% (hier: 1.03) mit i=3%= 3/100

also: K = 12.000* (1.03²⁰ -1) / [1.03²⁰ * 0.03] = 178.530

Comments

Dein Ansatz kann nicht stimmen, weil monatlich verrentet wird.

Answer 2

q= 1,03^{1/12}

K = 1000*q*(q^240-1)/((q-1)*q^240)

K= 181417,71

Aus der Aufgabe geht nicht hervor, wie verzinst wird. Es könnte auch monatlich relativ oder nach Sparbuchart verzinst werden.

Ist 3% der Effektivzins oder der Nominalzins (--> relative Verzinsung)?

Comments

Der Kollege hat wegen der monatlichen Rente Recht.

Dann ergibt sich allerdings nach der mir bekannten  Formel:

K = Jahresrate * (1-(1+i/12)^{-Jahre x 12} ) / i

K= 12000 * (1-(1+0.03/12)^-240 ) / 0.03= 180.310

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Wenn du relativ verzinst, gilt: q= 1+0,03/12

Wenn man das einsetzt, kommt raus: K= 180761,69

Deine Formel kenne ich nicht. Woher hast du sie? Sie ist untypisch für diese klassische Aufgabe.

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Ich benutze sie in der Praxis.