Schnelle Multiplikation mit einem Trick

Question

Ich habe ein Trick im Internet gesehen, womit man schnell große Zahlen multiplizieren kann. Zum Beispiel diese:

21 * 31 = _ _ _ (haben jetzt als erstes nach dem = 3 Striche gemacht, aber woher wissen, die dass es 3 sind?)

Danach haben die 2*3=6 und diese 6 auf das erste Strich gesetzt. Danach haben die 1*1=1 und das auf die letzte.

Danach haben die 1*3=3 und 2*1=2 gerechnet und die Ergebnisse addiert also 3+2=5 und das dann in die Mitte gesetzt. Naja das funktioniert schon sehr gut und hilft mir auch sehr, aber bei größeren zahlen habe ich Probleme. Zb: 34*31

Wenn ich wie am oben gezeigten Beispiel rechne, kommt bei mir was anderes? Und muss ich jetzt hier 4 Striche machen? Und woher weiß ich das?

Es kommt 9  54 und dann beim letzten Schritt mit der Addition kommt 15 aber dann weiß ich nicht mehr weiter. Ergebnis sollte 1054 sein und ich habe 9?54 wie rechne ich das zusammen?

Answer 1

Hallo Integraldx,

... aber bei größeren zahlen habe ich Probleme. Zb: 34*31

Im Grunde ist es doch einfache Arithmetik. Es geht darum, folgenden Ausdruck zu berechnen

$$(10a+b)(10x+y) = 100ax + 10(ay + bx) + by$$

Sind die Ergebnisse von \(by\) und \(ay+bx\) einstellig, so funktioniert das Verfahren genau wie Du es beschreiben hast. $$(2\cdot 10 + 1)(3\cdot 10 +1)=6 \circ (2 \cdot 1+ 1 \cdot 3) \circ 1 = 651$$ Im Falle von \(34 \cdot 31\) sieht es so aus:

$$(3\cdot 10 + 4)(3\cdot 10 + 1)= 9\circ (3 \cdot 1 + 4 \cdot 3) \circ 4 = 9\circ \colorbox{#00ff00}{1}\,5 \circ 4 = \dots$$ und \(15\) ist nun mal größer als \(9\) und es gilt, denn Übertrag der \(\colorbox{#00ff00}{1}\,5\) zu berücksichtigen.

... ich habe 9?54 wie rechne ich das zusammen?

Vielleicht so:

$$(3\cdot 10 + 4)(3\cdot 10+ 1)= 9 \circ (1)5 \circ 4 = (9+\colorbox{#00ff00}{1}) \circ 5 \circ 4 = 1054$$

Comments

vielen Dank für deine Super Antwort. Aber ich habe eine Frage. Wenn ich 68*42 rechnen will, bekomme ich immer ein falsches Ergebnis raus und ich weiß nicht woran das liegt? 

Ich rechne 6*8= 24 und dann 8*2=16 also schreibe ich 

24  16 und rechne dann 8*4=32 und dann 6*2=12 und addiere 32+12 44 aber warum muss ich jetzt hier 44+16 rechnen? Das habe ich doch davor auch nicht gemacht? 

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68*42=(60+8)(40+2) jedes Glied der einen Klammer mit jedem Glied der anderen Klammer: 40·60+40·8+2·60+2·8= 100·(4·6)+10·(4·8+2·6)+2·8 das sind 24 Hunderter, 44 Zehner und 16 Einer. 44 Zehner sind 4 Hunderter und 4 Zehner. 16 Einer sind 1 Zehner und 6 Einer. Also 24+4  Hunderter, 4+1 Zehner und 6 Einer.

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Ich rechne 6*8= 24 ...

leider schon falsch, 6 wird hier nicht mit 8 multipliziert. Beide Ziffern stehen ja bei \(68\cdot 42\) auf der gleichen Seite. Es werden nur Ziffern unterschiedlicher Seiten multipliziert. Besser:

$$(\colorbox{#ffff00}{6} \circ \colorbox{#ffff00}{8}) \cdot (\colorbox{#88ff00}{4} \circ \colorbox{#88ff00}{2}) = \colorbox{#ffff00}{6}\cdot \colorbox{#88ff00}{4} \circ (\colorbox{#ffff00}{6}\cdot \colorbox{#88ff00}{2} + \colorbox{#ffff00}{8} \cdot \colorbox{#88ff00}{4}) \circ \colorbox{#ffff00}{8} \cdot \colorbox{#88ff00}{2} \\ \space = 24 \circ (4)4 \circ (1)6 = 12 \circ (4)5 \circ 6 = 2856$$

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Meine Rechnung bitte streichen.

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Ich rechne 6*8= 24 und dann 8*2=16 ...

Du meintest 6*4=24 ..

der Rest stimmte ja schon. Du erhältst $$24 \circ 44 \circ 16$$ jetzt noch die Überträge nach links schieben (s. mein vorheriger Kommentar) $$24 \circ 44 \circ 16 = 24 \circ 45 \circ 6 = 28 \circ 5 \circ 6$$

warum muss ich jetzt hier 44+16 rechnen?

Du musst \(44 + 1\) rechnen (s.o.)

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Ich blick da irgendwie nicht mehr durch. Ich glaube ich habe eine Blockade einfach im Gehirn.

24 \circ 44 \circ 16 = 24 \circ 45 \circ 6 = 28 \circ 5 \circ 6 was ist denn überhaupt dieses Zeichen? :/

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was ist denn überhaupt dieses Zeichen?

Das ist eine allgemeine Verknüpfung. Mathematisch exakter ist im Kontext dieser Frage (und nur hier) definiert $$a \circ b = 10a +b$$ Ich musste die Zahlen ja irgendwie trennen, ich hätte auch ein Komma nehmen können, aber das kann man mit dem Dezimaltrenner verwechseln.

Bei konkreten Zahlen sieht das dann schlüssiger aus. Zum Beispiel: $$\begin{aligned} 1 \circ 2&= 12 \\ 7\circ 6 \circ 5 &= 765 \\ 44 \circ 1 &= 441 \\ 44 \circ 16 &= (44+1) \circ 6 = 45 \circ 6 = 456 \end{aligned}$$

Answer 2

Ich nehme an, du meinst diesen "Trick". Was ist daran unklar?