Welche der folgenden Relationen R über der Menge A ist eine partielle Ordnung, welche eine Quasiordnung?

Question

ich verstehe nicht wie ich beweisen kann, ob eine Relation eine partielle Ordnung oder eine Quadiordnung ist. Die Aufgabenstellung dazu lautet:

Welche der folgenden Relationen R über der Menge A ist eine partielle Ordnung, welche eine
Quasiordnung? Begründen Sie Ihre Antwort.
a) A = {a, b, c} und R = {(a, a),(b, a),(b, b),(b, c),(c, c)}.
b) A = ℝ und R = {(x, y) ∈ A × A | |x| ≤ |y|}.

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MfG

Answer 1

Man beweist, dass eine Relation eine partielle Ordnung oder eine Quasiordnung ist, indem man beweist, dass die Relation jedes einzelene der entsprechenden Axiome erfüllt.

Für eine Quasiordnung ist das Refelexivität und Transitivität. Bei einer partiellen Ordnung kommt noch Antisymmetrie dazu.

Comments

Und wie schreibt man das auf? Bzw. wie beweise oder widerlege ich die Antisymmetrie?

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Und wie schreibt man das auf?

Mit Sätzen der deutschen Sprache bestehend aus Subjekt, Prädikat und Objekt.

Bzw. wie beweise oder widerlege ich die Antisymmetrie?

Antisymmetrie widerlegen: du findest zwei verschiedene Elemente x und y, so dass sowohl (x,y) ∈ R, als auch (y, x) ∈ R ist.

Antisymmetrie beweisen: du begründest warum es keine zwei verschiedenen Elemente x und y gibt, die sowohl (x,y) ∈ R, als auch (y, x) ∈ R erfüllen.