Analysis Abitur Beurteilung zu Kosten von Kubikmetern? K(x) = x³-12x²+50x+20 mit x element [0,9]

Question

Aufgabe:

Beurteilen Sie die folgende Aussage:

             Je größer die Produktionsmenge ist, desto höher sind die Kosten, die die Produktion eines zusätzlichen Kubikmeters                 der Flüssigkeit verursacht.

K(x) = x³-12x²+50x+20 mit x element [0,9]

K(x) = Kosten in 1000 Euro, die bei der Produktion von x Kubikmetern der Flüssigkeit entestehen

Wie soll ich da ran gehen??

Comments

Ist die Funktion K(x) im Intervall von 0 bis 9 durchgehend monoton wachsend, oder fällt sie zwischenzeitlich?

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Sie da oberhalb der X achse, ja sie steigt

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Hallo cool,

K(x) = x³ - 12x² + 50x +20

Je größer die Produktionsmenge ist, desto höher sind die Kosten, die die Produktion eines zusätzlichen Kubikmeters der Flüssigkeit verursacht.
...
Wie soll ich da ran gehen??

Das ist genau dann wahr, wenn K(x) in [0 , 9]  streng monoton steigend ist.

Leite K(x)  ab. Dann kann du zeigen, das die nach oben geöffnetete Parabel  K'(x)  keine Nullstellen hat.

Deshalb ist K'(x) > 0 und damit K(x) streng monoton steigend.

Gruß Wolfgang

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Aber das beantwortet nicht meine Frage

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Willst du mich veräppeln? :-)

Die Frage "Wie soll ich da rangehen" wurde sehr ausführlich beantwortet!

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Deshalb ist K'(x) > 0 und damit K(x) streng monoton steigend.

Das ist zwar richtig, allerdings wurde das meiner Meinung nach nicht gefragt.

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Du (und cool!) hatten natürlich recht, ich hatte das "zusätzlich" glatt überlesen.

Ich ziehe die falsche Antwort zurück.

Answer 1

Bis zum Wendepunkt bei x = 4 hat man fallende Grenzkosten. Also fallende Kosten die eine zusätzliche ME an Kosten verursacht. Ab dem Wendepunkt bei x = 4 hat man steigende Grenzkosten. Also steigende Kosten, die eine zusätzliche Produktionseinheit kostet.

D.h. allgemein wie die Aussage dort steht stimmt es nicht. Das stimmt eben nur für Produktionsmengen von x >= 4 ME