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Eine Fabrik erzielt einen Gewinn in Höhe von 570.000 € und gehört 5 Gesellschaftern.

Der Anteil von A ist viermal so hoch wie der von B, der von C 50.000€ geringer als der von B, der Anteil von D die Hälfte von A und der des E 20.000€ höher als der von D

Wieviel € betragen die Gewinnanteile der einzelnen Gesellschafter, wenn A und B vorab bereits je 5.000€ erhalten haben, D aber noch 10.000€ von der Verteilungssumme extra bekommen muss?


Wie kann man hier am besten vorgehen?

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A=4*B;  B=C+50000; 2*D=A;  D+20000=E; A+B+C+D=570000


LGS :
1·A – 4·B + 0·C + 0·D + 0·E = 0
0·A – 1·B + 1·C + 0·D + 0·E = -50000
-1·A + 0·B + 0·C + 2·D + 0·E = 0
0·A + 0·B + 0·C + 1·D – 1·E = -20000
1·A + 1·B + 1·C + 1·D + 1·E = 570000


Lösungen:
A = 240000
B = 60000
C = 10000
D = 120000
E= 140000

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