Punkt C bestimmen, der auf der Strecke AB liegt und von B doppelt so weit entfernt ist wie von A?

Question

Aufgabe (Vektoren und Ebenen):

Gegeben sind die Punkte A(6|-3| 0) undB(2|7|-12). Bestimmen Sie den Punkt C, der auf der Strecke \( \overline{AB} \) liegt und von B doppelt so weit entfernt ist wie von A.

Answer 1

Hallo Chingo,

Der Ortsvektor  \(\vec{c}\) des gesuchten  Punkts C ist

\(\vec{c}\)  =  \(\vec{a}\) + 1/3 · \(\overrightarrow{AB}\)

     =  \(\begin{pmatrix} 6 \\ -3 \\ 0 \end{pmatrix}\) + 1/3 · \(\begin{pmatrix} 2-6 \\ 7-(-3) \\ -12-0 \end{pmatrix}\)  =  \(\begin{pmatrix} 14/3 \\ 1/3 \\ -4 \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang

Answer 2

Zeichne vier Parallelen, von denen je zwei benachbarte den gleichen Abstand haben. Konstruire AB, sodass A auf der untersten und B auf der obersten Parallele liegt. Dann liegt C auf einer der anderen beiden Parallelen.

Wie macht man das?

Die vier Paralleten mit paarweise gleichem Abstand kannst du mit dem Geodreieck zeichnen. Dann wähle A frei auf der untersten Parallelen und schlage einen Kreis mit dem Radius AB um A. Wo dieser die oberste Parallele schneidet liegt B. C ist einer der beiden Schnittpunkte von AB mit einer der anderen beiden Parallelen.Wenn AB schon gezeichnet vorliegt, kannst du jetzt AC darin abtragen (Zirkel).

So würde man es in der Ebene (rein konstruktiv) machen. Hier geht es um Vektoren.

Answer 3

A,B,C sind Vektoren , k ein Skalar

Einfache Vektorrechnung: 

C= A + k * Vektor AB  mit k=1/3 und AB=B-A