Es sollen wohl beide Aufgabenteile mit einem einfachen Gegenbeispiel beweisbar sein.
Aufgabe:
Sei \( n \in Z . \) Man definiere \( L(n):=\left\{t \in|\mathrm{N} \quad| t^{2} \leq n\right. \) und \( \left.t \mid n\right\} \)
\( B(n):=\left\{t \in|\mathrm{P} \quad| t^{2} \leq n\right. \) und \( \left.t \mid n\right\} \)
\( S(M, n):=\left\{t \in \mathrm{Z} \quad|| t \mid \in \mathrm{M}\right. \) oder \( \left|\frac{n}{t}\right| \in \mathrm{M} \) wenn \( \left.t \neq 0\right\} . \)
a) Beweisen oder Widerlegen Sie: Es gilt:
\( S(L(n), n)=T(n) \)
b) Man definiere \( P(n):=\{p \in|\mathrm{P}| p \mid n\} . \) Beweisen oder Widerlegen Sie:
\( S(B(n), n)=P(n) \)
