Textgleichung, Weine gering und besser

Question

Aufgabe:

«Ein Weinhändler verkauft 7 Saum von einer geringeren Sorte Wein und 12 Saum von einer besseren Sorte, zusammen Fr. 1000. Für Fr. 200 gibt er 3 Saum geringeren Wein mehr als für Fr. 120 vom Bessern gibt. Wie teuer verkauft er den Saum jeder Sorte»?

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ein Weinhändler verkauft 7 Saum von einer geringeren Sorte Wein und 12 Saum von einer besseren Sorte, zusammen Fr. 1000. Für Fr. 200 gibt er 3 Saum geringeren Wein mehr als für Fr. 120 vom Bessern gibt. Wie teuer verkauft er den Saum jeder Sorte?

7·x + 12·y = 1000

200/x = 120/y + 3

Löse das Gleichungssystem und erhalte x = 40 Fr./Saum ∧ y = 60 Fr./Saum

Comments

Wie löse ich das nochmals, da ich die 7x = 1000 - 12y ja durch 7 teilen muss und das ganze eine komische zahl gibt

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Du darfst ruhig mit Brüchen rechnen.

7·x + 12·y = 1000 → y = (1000 - 7·x)/12

200/x = 120/y + 3
200·y = 120·x + 3·x·y
200·(1000 - 7·x)/12 = 120·x + 3·x·(1000 - 7·x)/12
200·(1000 - 7·x) = 12·120·x + 3·x·(1000 - 7·x)
200000 - 1400·x = 1440·x + 3000·x - 21·x^2
21·x^2 - 5840·x + 200000 = 0

x = 5000/21 ∨ x = 40