am 1. Tag 1,00 EUR, am 2. Tag 2,00 EUR, wieviel nach 400 Tagen?

Question

Aufgabe:

Nika gibt am ersten Tag 1 €, am zweiten Tag 2 € usw. aus. Nach 4 Tagen hat sie also insgesamt 10 € ausgegeben. Wie viel würde sie insgesamt nach 400 Tagen ausgegeben haben?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich dieses berechnen soll. Komme nicht auf die Lösung.

Gruß

Schlumpfi75

Answer 1

Schreib dir beide Summen untereinander.

Einmal vorwärts einmal rückwärts:

1         +2     +3+4..+399+400

400 + 399 +398 +  …       +2 + 1

Wenn du jetzt alle die untereinander stehen

addierst, gibt es jedes Mal   401.

Und von diesen 401en hast du 400 Stück, also

geben beide Summen zusammen 400*401.

Ein der Summen ist also davon die Hälfte

200*401 = 80200.

Answer 2

$$\sum_{i=1}^{400}i=1+2+3+...+399+400=80200\textrm{€}$$

Alternativ geht es mit der Gaußschen Summenformel / dem "kleinen Gauß", der da lautet:
$$\sum_{j=1}^n j=\dfrac{n(n+1)}{2} \rightarrow \dfrac{400(400+1)}{2}=80200$$Hier würde man den Lösungsansatz von mathef verfolgen.