Als erstes muss man die Laufzeitklasse der Aufwandsfunktion bestimmt werden:
Das Mastertheorem lässt sich für eine Rekurrenz T
T(n) = a*T(n/b) + f(n)
anwenden, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:
i) f ∈ Ο(nlogb(a)-e) für ein e > 0
ii) f ∈ Θ(nlogb(a))
iii) f ∈ Ω(nlogb(a)+e) für ein e > 0 und für ein c∈]0, 1[: af(n/b) ≤ c*f(n)
In jedem der Beispiele ist a=4, b=2, also muss das Verhältnis zwischen f und n2 bestimmt werden.
a) Für ε=1 gilt:
f∈ O(n2-1) = O(n)
Damit gilt:
T ∈ Θ(n2)
b) Es gilt f ∈ Θ(n2)
Also:
T ∈ Θ(n2 log(n))
c) Es gilt f∈ Ω(n3) mit ε=1. Nun muss noch die zusätzliche Bedingung erfüllt sein:
4*(n/2)3 ≤ c*n3
1/2 n3 ≤ c*n3
Offenbar tut zum Beispiel c = 1/2 den Job.
Damit folgt: T ∈ Θ(f(n)) = Θ(n3)