Weg-Zeit-Aufgabe: Wann ist der Radfahrer abgefahren? Wie lange ist der andere Radfahrer gefahren?

Question

Ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe:

Speyer und Neustadt sind 20 km voneinander entfernt. Von Speyer fährt um 10:00 Uhr ein Radfahrer in Richtung Neustadt mit der Geschwindigkeit  20 km/h. Von Neustadt fährt ebenfalls ein Radfahrer in Richtung Speyer mit der Geschwindigkeit 18 km/h. Beide treffen sich an einer Stelle, die 5 km von Speyer entfernt ist.

a) Wann ist der Radfahrer in Neustadt abgefahren?

b) Wie lange ist der eine bzw. der andere  Radfahrer gefahren?

 

Ist meine Gleichung richtig?

20x=18*(x+5)

Answer 1

Speyer und Neustadt sind 20 km voneinander entfernt. Von Speyer fährt um 10:00 Uhr ein Radfahrer in Richtung Neustadt mit der Geschwindigkeit  20 km/h.

Beide treffen sich an einer Stelle, die 5 km von Speyer entfernt ist.

Dann ist der erste Radfahrer offensichtlich 1/4 h gefahren.

Von Neustadt fährt ebenfalls ein Radfahrer in Richtung Speyer mit der Geschwindigkeit 18 km/h. Beide treffen sich an einer Stelle, die 5 km von Speyer entfernt ist.

 

Der zweite Radfahrer muss 15 km zurücklegen und braucht dafür 

t = s / v = 15 km / (18 km/h) = 5/6 h = 50 Minuten. 

Damit er um 10:15 am Ziel ist muss er um 9:25 gestartet sein.

 

Comments

Könntest du noch einen anderen Lösungsweg machen. Mit einer Gleichung?

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Speyer und Neustadt sind 20 km voneinander entfernt. Von Speyer fährt um 10:00 Uhr ein Radfahrer in Richtung Neustadt mit der Geschwindigkeit  20 km/h.

f(x) = 20x

Von Neustadt fährt ebenfalls ein Radfahrer in Richtung Speyer mit der Geschwindigkeit 18 km/h. Beide treffen sich an einer Stelle, die 5 km von Speyer entfernt ist.

f(x) = 5
20x = 5
x = 5/20 = 1/4

Für den zweiten Radfahrer kann ich jetzt die Funktionsgleichung in der Punkt-Steigungs-Form aufstellen

g(x) = a(x - Px) + Py = -18(x - 1/4) + 5 = -18x + 9,5

a) Wann ist der Radfahrer in Neustadt abgefahren?

g(x) = 20
-18x + 9,5 = 20
-18x = 10,5
x = -7/12 h = -35 min

Der Radfahrer ist 35 Minuten vor 10 von Neustadt abgefahren

b) Wie lange ist der eine bzw. der andere  Radfahrer gefahren?

Der erste war bis zum Treffpunkt 1/4 Stunde = 15 Minuten gefahren. Der zweite fährt ja 35 Minuten vor 10 schon ab und fährt somit 25 Minuten länger. Damit fährt er 35 + 15 = 50 Minuten.

Answer 2

Einheiten km und h.

Anmerkung vorweg: Wegen der kurzen Distanz kommt weniger als 1 h Fahrzeit raus.

A fährt mit 20 km/h. d.h.

          in 1 h   20 km

         in 2 h 40 km

         in y h   Fahrzeit        20*y km

         man weiss aus der Skizze 20*y = 15 → y = 3/4 h = 45 Min.

B fährt mit 18 km/h. d.h.

        in 1 h 18 km

        in z Stunden  Fahrzeit        18*z km

        man weiss aus der Skizze 18*z = 5 → z = 5/18 h = 16.666… Min.

Du kannst eine Gleichung zur Wartezeit von B machen:

x + z = y

und hier die Fahrzeiten einsetzen

x + 5/18 = 3/4            |-5/18

x = 3/4 - 5/18 = 27/36 - 10/36 = 17/36 h = 28.3333… Min  = 28 Min 20 Sek.

Also: Abfahrtszeit B: 10 Uhr 28 Min 20 Sek

 

 

Exkurs:

Beim Umrechnen von h auf Minuten rechnet man * 60.

Von 1/3 Minute auf Sekunden: Ebenfalls * 60

Aufgabe b) hat man schon aus den Zwischenresultaten.