Wurzel in der ln Funktion zu Bruch 2 umschreiben?

Question

hallo.

Hbe hier die Funktion: f(x)= ln(√4x-x^2) von der ich die Ableitung bilden muss. diese habe ich schon, aber das ist nicht was ich fragen will, sondern:

Die Lösung habe ich schon. Nur hat man vor dem Ableiten erstmal diese Wurzel im ln Klammerausdruck umgeschrieben zu \( \frac{ln(4x-x^2)}{2} \). Meine Frage ist jetzt, kann man Wurzeln immer so umschreiben? bzw. immer bei diesem ln Ausdruck? Wenn ja, ist es auch weitere Fälle wo man das machen kann? Bitte keine zu schweren Beispiele nehmen.

Answer 1

es gibt das folgende Log. Gesetz und das gilt immer:

ln(a)^r = r  ln(a)

=ln(4x-x^2)^(1/2)

dann mit dem angegebenen Ergebnis.