Gleichungssystem lösen

Question

Aufgabe:

a + b + c + d = -4

2a - b + c - d = -1

3a + 2b - 2c + d = -4

- 2a +b +c + d = -1

Problem/Ansatz:

könnt ihr mir sagen wie ich das Gleichungssystem lösen kann.

Comments

Gib es in deinen GTR ein!

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Gauß-Algorithmus, Cramersche Regel (dauert lang bei 4x4 Matrix [LaPlacscher Entwicklungssatz kann helfen])

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@az

Buuuh, langweilig!

Answer 1

a + b + c + d = -4
2a - b + c - d = -1
3a + 2b - 2c + d = -4
-2a +b +c + d = -1

II - 2*I ; III - 3*I ; IV + 2*I

- 3·b - c - 3·d = 7
-b - 5·c - 2·d = 8
3·b + 3·c + 3·d = -9

3*II - I ; III + I

- 14·c - 3·d = 17
2·c = -2

Nun kannst du das Ganze schrittweise rückwärts auflösen. Schaffst du das?

Hier eine Kontroll-Lösung

https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%2Bb%2Bc%2Bd%3D-4,2a-b%2Bc-d%3D-1,3a%2B2b-2c%2Bd%3D-4,-2a%2Bb%2Bc%2Bd%3D-1

Comments

Danke für die Auszeichnung. Beachte aber bitte den Tipp von Gast jc2144, wenn du auf viel Rechenarbeit verzichten willst.

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Vielen Dank, so ganz verstanden habe ich das noch nicht, daher kann ich auch noch nicht das ganze rückwärts auflösen.

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Du kannst schon

2·c = -2

nach c auflösen oder nicht ?

Answer 2

Tipp:

bestimme aus Gleichung 1 und 4 die Variable a.

Damit vereinfacht sich das Gleichungssystem enorm.