Eigenwerte/Eigenvektoren berechnen

Question

Aufgabe

Ich sitze grade an der Berechnung von Eigenwerten/Eigenvektoren. Meine Frage ist, ob es bestimmte Tricks bei der Berechnung des charakteristischen Polynoms gibt, um sich Rechenarbeit zu ersparen.

Habe jetzt die Gleichung soweit aufgelöst und frage mich jetzt ob es einen Weg gibt, die Polynomdivision hier zu vermeiden.

Problem/Ansatz:

Answer 1

einen Eigenwert kannst du schon ablesen aufgrund des ersten Linearfaktors :λ_1=-3

(Die 8 hast du ausversehen da hingeschrieben)

Dann bleibt die quadratische Gleichung zu Lösen. Dazu gibt es die pq-Formel oder Satz von Vieta. Rauskommen sollte

λ_2=-1

 λ_2=2

(siehe

https://www.wolframalpha.com/input/?i=((-8,16,-6),(-5,13,-6),(-5,14,-7)))

Dein charackt. Polynom ist falsch.

Comments

Ich finde meinen Fehler nicht...Ist die Umformung der Determlnante falsch?

Answer 2

ich habe erhalten :

-λ^3 -2λ^2 +5λ +6=0

λ₁= -1

λ₂= 2

λ₃=-3

Ich berechne eine 3 x3 Matrix mit dem Verfahren nach SARRUS.

Es ist aber Geschmacksache, es geht auch mit dem Lapl. Entwicklungssatz.

In diesem Fall geht es mit Polynomdivision oder dem Horner Schema.

Auch hier ist es wieder Geschacksache.

Oft muß dann eine Lösung geraten werden , diese ist in den meisten Fällen einfach gehalten .