Bernoulli versuch -> autos

Question

In 60 % aller Haushalte in Deutschland sind zwei Autos vorhanden . Für eine Befragung werden 100 Haushalte zufälig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: In weniger als 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden. In genau 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden. In mehr als 40 Haushalten sind zwei Autos vorhanden. In mindestens 40 und höchstens 60 Haushalten sind zwei Autos vorhanden.

Bitte vorrechnen

Answer 1

Theoretisch müsstest du die hypergeometrische Verteilung nehmen, da bereits befragte Haushalte ja nicht nochmals genommen werden.

Aber wenn dus mit Bin. lösen willst:

a) \(P(X\lt 60)=P(X\le 59)=\displaystyle\sum\limits_{i=0}^{59}\displaystyle\binom{100}{i}\cdot 0.6^i\cdot (1-0.6)^{100-i}\approx 46\%\)

b) \(P(X=60)=\displaystyle\binom{100}{60}\cdot 0.6^{60}\cdot (1-0.6)^{100-60}\approx 8\%\)

c) \(P(X\ge 40)\)

d) \(P(40 \le X \le 60)\)

Die letzten beiden Aufgaben sollten nun trivial sein.